Question

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計
件數	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.

（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數的數學期望；

（2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：①；②；③.評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）設備的性能為丙級別.理由見解析

【解析】

（1）對于次品個數的數學期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數/樣本總數，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數求得，再根據該分布符合，進行期望的求值

（2）根據（2）提供的評判標準，再結合樣本數據算出在每個對應事件下的概率，通過比較發現，

，

，

三個條件中只有一個符合，等級為丙

解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件，

從設備的生產流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，

故；

（2）由題意知，，，

，，，，

所以由圖表知道：

，

，

，

所以該設備的性能為丙級別.