Question

【題目】矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A，F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個(gè)結(jié)論：
①A′，B，C，F(xiàn)′四點(diǎn)共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；
④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為 ．
其中正確的是（填上所有正確的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖 由圖可知，F(xiàn)'點(diǎn)不在平面A'BC上，因此四點(diǎn)不共面，①說法錯(cuò)誤；去A'C中點(diǎn)為G，連接F'G，GB，F(xiàn)'E如圖 所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結(jié)論，CE⊥面A'DE，③正確；當(dāng)面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時(shí)體積最大，為2 ．
所以答案是：②③．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)，掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．