Question

【題目】已知向量 =（cosλθ，cos（10﹣λ）θ）， =（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求 + 的值；
（2）若 ⊥ ，求θ；
（3）若θ= ，求證： ∥ ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵| |= ，| |=

| |2+| |2=2

（2）

解：∵ ⊥ ，

∴cosλθsin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ） θsinλθ=0

∴sin（（10﹣λ） θ+λθ）=0，

∴sin10θ=0

∴10θ=kπ，k∈Z，

∴θ= ，k∈Z

（3）

解：∵θ= ，cosλθsinλθ﹣cos（10﹣λ） θsin[（10﹣λ） θ]

=cos sin ﹣cos（ ﹣ ）sin（ ﹣ ）

=cos sin ﹣sin cos =0，

∴ ∥

【解析】（1）由向量的數量積的坐標表示可求| |，| |，代入即可求解（2）由 ⊥ ，利用向量數量積的性質的坐標表示可得cosλθsin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ） θsinλθ=0，整理可求θ（3）要證明 ∥ ，根據向量平行的坐標表示，只要證明cosλθsinλθ﹣cos（10﹣λ） θsin[（10﹣λ） θ]=0即可