Question

【題目】已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（ ）
A.3
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，
由圓的性質知：S四邊形PACB=2S△PBC ， 四邊形PACB的最小面積是2，
∴S△PBC的最小值=1= rd（d是切線長）∴d最小值=2
圓心到直線的距離就是PC的最小值，
∵k＞0，∴k=2
故選D．
先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．