Question

【題目】已知在四棱錐中，，，，，且平面平面

（1）設點為線段的中點，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為60°，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點為，通過面面垂直，結合//，即可容易證明；

（2）根據線面角，求得，先證平面，結合即可容易求得.

（1）證明：取的中點，連接和，

∵在中，∴.

由于平面平面，且交線為，∴平面.

又∵，分別為，的中點，∴//且.

又//，，∴//且.

∴四邊形為平行四邊形.∴//，

∴平面.

（2）由（1）中所證，不妨取中點為，則一定有平面.

所以直線與平面所成的角為，

由于，∴，

又//∴、點到平面的距離相等，

∵平面平面，，

∴平面∴點到平面的距離等于2.

故可得；

.

又因為點到平面的距離為，點到平面的距離為，

∴