Question

【題目】函數的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數的圖象關于直線對稱

C.函數在區間上是單調遞增的

D.函數圖象的對稱中心為

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意求出解析式，利用正弦函數的對稱性及單調性依次判斷選項.

由圖象可知A＝2，f（0）＝1，

∵f（0）＝2sinφ＝1，且，

∴，

∴f（x）＝2sin（ωx），

∵f（）＝0且為單調遞減時的零點，

∴，k∈Z，

∴，k∈Z，

由圖象知，

∴ω，

又∵ω＞0，

∴ω＝2，

∴f（x）＝2sin（2x），

∵函數f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，

∴A錯，

令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯，

令2x,則x，則C錯，

令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，

故選：D．