Question

設有關于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

⑴；⑵.

解析試題分析：⑴先列舉出滿足條件“是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數”的所有的基本事件，再在基本事件中找到滿足條件“”的基本事件的個數，用基本事件的個數除以總的事件的個數，所得的比值即是所求；⑵根據的取值畫出滿足條件“是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數”的長方形區域，以及在此條件下滿足“”的基本事件的三角形區域，所求的概率即是兩個圖形的面積比.
試題解析：設事件為“方程有實根”．
當時，方程有實根的充要條件為．
基本事件共有個：．
其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．
事件中包含9個基本事件，                             4分
事件發生的概率為．                     6分
如圖所示：

試驗的全部結果所構成的區域為，對應長方形，     8分
構成事件的區域為，對應圖中的陰影部分，      10分
所以所求的概率為．               12分
考點：1.離散型隨機變量及其應用；2.連續性隨機變量及其應用；3.古典概型；4.幾何概型