Question

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某中學隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如下：
(I )若視力測試結果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
(II)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望，據此估計該校高中學生（共有5600人）好視力的人數

Answer 1

（1） （2） 的分布列為:

	0	1	2	3
P

，該校高中學生好視力人數約為人

解析試題分析：（1）16人中有4為“好視力”，至多有1名是“好視力”這個事件包含0人是好視力和恰有1人是好視力，將這兩種情況相加即得
（2）從該校中任選3人，由于人數很多，故看作3次獨立重復試驗 由16人的樣本數據知，好視力學生占比為，故任選1人，該人為好視力的概率為，所以服從二項分布，據此可得分布列及期望，也可估算出高中學生中好視力學生的人數
試題解析：（1）設事件為所取三名學生中有名是“好視力”，至多有1名是“好視力”記為事件A,      5分
（2）由題意知          6分
    
         8分
的分布列為:

	0	1	2	3
P

數學期望(或者 10分
該校高中學生好視力人數約為（人）     12分
考點：1、統計；2、二項分布及其應用