Question

【題目】單位計(jì)劃組織55名職工進(jìn)行一種疾病的篩查,先到本單位醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢,血檢呈陽(yáng)性者再到醫(yī)院進(jìn)一步檢測(cè)．已知隨機(jī)一人血檢呈陽(yáng)性的概率為 1% ,且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立.

(Ⅰ) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量,具體操作如下：將待檢人員隨機(jī)等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗(yàn),若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗(yàn)；若結(jié)果呈陽(yáng)性,則本組中至少有一人呈陽(yáng)性,再逐個(gè)化驗(yàn)．

現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：

方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人；

方案二：將 55 人分成5組,每組 11 人；

試分析哪一個(gè)方案工作量更少？

(Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽(yáng)性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽(yáng)性,求該職工確實(shí)患該疾病的概率.(參考數(shù)據(jù): )

Answer 1

【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.

【解析】分析：

(Ⅰ)方案一中化驗(yàn)次數(shù)為1或者6，方案二中化驗(yàn)次數(shù)為1或13，分別求出兩種方案化驗(yàn)次數(shù)的分布列，求出期望，通過(guò)比較期望大小可得結(jié)論；

(Ⅱ) 設(shè)事件：血檢呈陽(yáng)性；事件:患疾病．則題意有,利用條件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).

詳解：

(Ⅰ)方法1：設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，6.

所以，

所以的分布列為

	1	6
	0.951	0.049

所以.

故方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為: 次.

設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，12，

所以，

所以的分布列為

	1	12
	0.895	0.105

所以.

故方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為： 次.

因，所以方案二工作量更少.

方法 2:也可設(shè)方案一中每個(gè)人的化驗(yàn)次數(shù)為 ,則 的取值為.

方案二中每個(gè)人的化驗(yàn)次數(shù)為 ,則的取值為.

同方法一可計(jì)算得,因,所以方案二工作量更少.

(Ⅱ)設(shè)事件：血檢呈陽(yáng)性；事件:患疾病．

則由題意有,

由條件概率公式，得,

故, 所以血檢呈陽(yáng)性的人確實(shí)患病的概率為 39.6%.