Question

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（5，0）；

（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）.

Answer 1

解：（1）由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a＞b＞0)，所以2a= =10.所以a=5,又c=4，所以b²=a²-c²=25-16=9.故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2)由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a＞b＞0).由于橢圓過點(diǎn)（0，2）和（1，0），所以解得

故所求橢圓方程為=1.

點(diǎn)撥：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)的位置，確定出適合題意的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件求出a和b即可.