Question

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26．

Answer 1

分析：（1）由題意可設橢圓的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，聯立

2c=4 22 a2 + 32 b2 =1 a2=b2+c2

，解出即可．．
（2）由題意可得

2c=10 2a=26 a2=b2+c2

，解出即可．

解答：解：（1）由題意可設橢圓的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，
聯立

2c=4 22 a2 + 32 b2 =1 a2=b2+c2

，解得

a=4 c=2，b2=12

．
∴橢圓的標準方程是

y2

16

+

x2

12

=1．
（2）由題意可得

2c=10 2a=26 a2=b2+c2

，解得

c=5 a=13 b=12

．
故所求的橢圓方程為

x2

169

+

y2

144

=1或

y2

169

+

x2

144

=1．

點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．