Question

求適合下列條件的橢圓標準方程．
（1）已知橢圓的焦點x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點在y軸上，a=4，離心率為

1

2

．

Answer 1

分析：由題設條件，利用橢圓的概念直接求解即可．

解答：解：（1）∵橢圓的焦點x軸上，
∴設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0．
∵a=5，b=3，
∴橢圓方程為：

x2

25

+

y2

9

=1．
（2）∵橢圓的焦點在y軸上，
∴設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0．
∵a=4，離心率e=

c

a

=

1

2

．
∴a=4，c=2，b²=16-4=12，
∴橢圓方程為

x2

12

+

y2

16

=1．

點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意熟練掌握橢圓的基本概念．