【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 
．
【答案】
（1）解：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c≥|x﹣a﹣x﹣b|+c=a+b+c，
當且僅當（x﹣a）（x﹣b）≤0時：“=”成立，
故a+b+c=1
（2）證明：3（a2+b2+c2）﹣12
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2
=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，
∴a2+b2+c2 
【解析】（1）運用絕對值不等式的性質，注意等號成立的條件，即可求得最小值；（2）通過作差法證明即可．
【考點精析】通過靈活運用基本不等式，掌握基本不等式：
,（當且僅當
時取到等號）；變形公式：
即可以解答此題．
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現要設計其底面半徑和上部圓錐的高，若設圓錐的高
為
，儲糧倉的體積為
.
（1）求
關于
的函數關系式；（圓周率用
表示）
（2）求
為何值時，儲糧倉的體積最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＜a，已知 
=﹣2，tanB=2 
，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形， 
， 
．
（1）求
與平面
所成角的正弦值；
（2）線段
或其延長線上是否存在點
，使平面
平面
？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的方程為
，過點
的直線
與拋物線相交于
兩點，分別過點
作拋物線的兩條切線
和
，記
和
相交于點
.
（1）證明：直線
和
的斜率之積為定值；
（2）求證：點
在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|3≤
≤27}，B＝{x|
>1}．
(1)分別求A∩B，(
)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫出⊙O及直線l的極坐標方程；
（2）設AB中點為M，求動點M的軌跡方程．
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