【題目】滿足
的正整數(shù)對
共有______對.
【答案】35
【解析】
注意到
，故
，列表計(jì)算
的值如下：
|
|
|
|
|
1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
1 | 2 | 1 | 16 | 17 |
1 | 3 | 1 | 81 | 82 |
1 | 4 | 1 | 256 | 257 |
1 | 5 | 1 | 625 | 626 |
1 | 6 | 1 | 1296 | 1297 |
1 | 7 | 1 | 2401 | 2402 |
2 | 1 | 16 | 1 | 17 |
2 | 2 | 16 | 16 | 32 |
2 | 3 | 16 | 81 | 97 |
2 | 4 | 16 | 256 | 272 |
2 | 5 | 16 | 625 | 641 |
2 | 6 | 16 | 1296 | 1312 |
2 | 7 | 16 | 2401 | 2417 |
3 | 1 | 81 | 1 | 82 |
3 | 2 | 81 | 16 | 97 |
3 | 3 | 81 | 81 | 162 |
3 | 4 | 81 | 256 | 337 |
3 | 5 | 81 | 625 | 706 |
3 | 6 | 81 | 1296 | 1377 |
3 | 7 | 81 | 2401 | 2482 |
4 | 1 | 256 | 1 | 257 |
4 | 2 | 256 | 16 | 272 |
4 | 3 | 256 | 81 | 337 |
4 | 4 | 256 | 256 | 512 |
4 | 5 | 256 | 625 | 881 |
4 | 6 | 256 | 1296 | 1552 |
4 | 7 | 256 | 2401 | 2657 |
5 | 1 | 625 | 1 | 626 |
5 | 2 | 625 | 16 | 641 |
5 | 3 | 625 | 81 | 706 |
5 | 4 | 625 | 256 | 881 |
5 | 5 | 625 | 625 | 1250 |
5 | 6 | 625 | 1296 | 1921 |
5 | 7 | 625 | 2401 | 3026 |
6 | 1 | 1296 | 1 | 1297 |
6 | 2 | 1296 | 16 | 1312 |
6 | 3 | 1296 | 81 | 1377 |
6 | 4 | 1296 | 256 | 1552 |
6 | 5 | 1296 | 625 | 1921 |
6 | 6 | 1296 | 1296 | 2592 |
則滿足題意的正整數(shù)對
共有
對.
考前必練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，且∠DAC=90°，cosC= 
，AB=6，BD= 
，則ADsin∠BAD= ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的圖像與
軸的交點(diǎn)為
，在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)與
軸交點(diǎn)分別為
（1）求
的解析式；
（2）將函數(shù)
圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像沿軸正方向平移
個(gè)單位，得到函數(shù)
的圖像，求的解析式；
（3）在（2）的條件下求函數(shù)在
上的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
【答案】(1) 從第
開始盈利(2) 該廠第
年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為
萬元
【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到
，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到
，由均值不等式得到函數(shù)最值.
解析：
由題意可知前
年的純利潤總和
（1）由
，即
，解得
由
知，從第
開始盈利.
（2）年平均純利潤
因?yàn)?/span>
，即
所以
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)等號成立.
年平均純利潤最大值為
萬元，
故該廠第
年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為
萬元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數(shù)列
通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線EP交CB的延長線于P，∠PAB=35°． 
（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；
（2）若∠PAB=35°，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，設(shè)函數(shù)
．若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c滿足f'（0）=4，f'（-2）=0。
（1）求a，b的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求c的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體
中，點(diǎn)
是棱
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面
交棱
于點(diǎn)
．給出下列命題：
①存在點(diǎn)
，使得
//平面
；
②對于任意的點(diǎn)
，平面
平面
；
③存在點(diǎn)
，使得
平面
；
④對于任意的點(diǎn)
，四棱錐
的體積均不變.
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.
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