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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

過雙曲線的右焦點F(c，0)的直線交雙曲線于M、N兩點，交y軸于P點，則有的定值為．類比雙曲線這一結論，在橢圓(a＞b＞0)中，的定值為________．

答案：略
解析：

答案：

解題思路：雙曲線與橢圓是相類似的方程，對稱性、離心率都是，但方程中間相差一負號，所以雙曲線中的定值為，則在橢圓中為．可取特殊情況進行驗證：當MN為長軸時，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右準線交x軸于A，虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于P，過點A、B的直線與FP相交于點D，且2
OD
=
OF
+
OP
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若a=2，過點（0，-2）的直線l交該雙曲線于不同兩點M、N，求
OM
•
ON
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
OD
=
OF
+
OP
（O為原點）且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于 M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
CM
•
CN
為常數，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1，直線m的方程為x=
1
2
，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧
MN
的長度為n，則
n
|PQ|
的值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B．過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足2
OD
=
OF
+
OP
(O為原點)，且
AB
=λ
AD
(λ≠0)．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B作直線l分別交雙曲線的左支、右支于M、N兩點，且△OMN的面積S△OMN=2
6
，求l的方程．

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