Question

若半徑為1的球面上兩點A、B間的球面距離為，則球心到過A、B兩點的平面的距離最大值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由球截面圓的性質，當截面是以AB為直徑的圓時，球心到過A、B兩點的平面的距離最大．設D為AB中點，OD即為所求．
解答：兩點A、B間的球面距離為，∴∠AOB=，．設過A、B兩點的球截面為圓C，由球截面圓的性質OC為球心到過A、B兩點的平面的距離．D為AB中點，則OC≤OD，當且僅當C，D重合時取等號．在等腰直角三角形AOB中，OD=．
故選C
點評：本題考查球面距離的概念，點面距的計算．分析出何時區最大值是關鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計算能力．