Question

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且其長(zhǎng)分別為1，

6

，3．若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的半徑為

 

，其體積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1、

6

、3，故可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，我們求出球的半徑，代入球的體積公式，即可求出答案．

解答：解：∵四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，
故可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為1、

6

、3的長(zhǎng)方體，
則其外接球的直徑2R=

1+6+9

=4
則R=2
故球的體積V=

4

3

πR3=

32π

3

故答案為：2；

32π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，其中利用割補(bǔ)法，補(bǔ)充四面體成正方體，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．