Question

已知圓O₁，O₂，O₃為球O的三個小圓，其半徑分別為1，1，

2

，若三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點P在球面上，則球的表面積為

8π

．

Answer 1

分析：由題意可得：三個圓的直徑關系為：22+22=(2

2

)2，因為三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點P在球面上，所以O₃過O₁，O₂的圓心，即O₃是球的大圓，進而結合球的表面積公式可得答案．

解答：解：因為圓O₁，O₂，O₃半徑分別為1，1，

2

，
所以其直徑分別為：2，2，2

2

，并且22+22=(2

2

)2，
又因為三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點P在球面上，
所以O₃過O₁，O₂的圓心，
所以O₃是球的大圓，即球的半徑為

2

，
所以球的表面積為：S=4πr²=8π．
故答案為：8π．

點評：本題主要考查球的有關性質，以及球的表面積公式，考查學生的空間想象能力與邏輯推理論證能力，此題屬于中檔題．