Question

某大學一個專業團隊為某專業大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經一學年使用后，團隊調查了這個專業大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數如下表

班級	一	二	三	四
人數	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率．
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇A、B兩個軟件學習的概率每個都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的.設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）；（2）的分布列如下

的期望是.

解析試題分析：（1）求出基本事件的總數：，再分別在四個班中取2人，構成基本事件即可；
（2）由題知可取0、1、2、3，分別求出概率來即可，此題符合二項分布.
試題解析：(1)設“從這12人中隨機抽取2人，這2人恰好來自同一班級”的事件為
則.
答：從這12人中隨機抽取2人，這2人恰好來自同一班級的概率是.
(2) 
由題設知，每個人選軟件C概率均為.
，
，
，
.
的分布列如下

的期望是.
考點：1、古典概型；2、排列組合；3、隨機變量的分布列及其數學期望.