Question

已知A,B,C,D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點,依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來, 構成“一一對應”.規定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”,否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分.
(Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分數的分布列和數學期望.

Answer 1

(Ⅰ);(Ⅱ) 2.

解析試題分析：(Ⅰ)設答對題的個數為y，得分為ξ,若4條線中連對1條，則ξ的取值為2;(Ⅱ)若4條線都連錯，則ξ的取值為0；若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對4條，則ξ的取值為8，然后分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入計算即可．
試題解析：(Ⅰ)設答對題的個數為y，得分為ξ,若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；
=
(Ⅱ)若4條線都連錯，則ξ的取值為0；若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對4條，則ξ的取值為8，則分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列如下:

	0	2	4	8
p

數學期望E="2" .
考點：1、離散型隨機變量及其分布列；2、離散型隨機變量的期望與方差．