Question

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積之和為來計算的值，然后利用相應公式計算相應組中抽取的人數(shù)；（Ⅱ）先確定“低于35歲”和“年齡不低于35歲”相應的人數(shù)，然后利用排列組合中的相關方法計算隨機變量的概率分布列與數(shù)學期望.
試題解析：解:(I)∵小矩形的面積等于頻率,∴除外的頻率和為0.70,
.                     3分
500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為(人).
(II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中年齡“低于35歲”的人有12名,“年齡不低于35歲”的人有8名.故的可能取值為0,1,2,3,
,,
,,
故的分布列為

	0	1	2	3

所以.          13分
考點：頻率分布直方圖、離散型隨機變量的概率分布列與數(shù)學期望