已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求
的取值范圍.
（1）
;（2）
或
.
解析試題分析：(I)求出當(dāng)時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
即切線斜率，代入點斜式；(II)求導(dǎo)解得函數(shù)的兩個極值點
和
因為
異號，分
，
，
討論.
（1）當(dāng)時，
，又，所以
.又
，所以所求切線方程為
，即
.所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為
，令
，得或.當(dāng)時，
恒成立，不符合題意. 當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是
，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則
解得.當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是
，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則
，解得. 綜上所述，實數(shù)
的取值范圍是或.
考點：1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
時取得極值，求實數(shù)
的值；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當(dāng)x ≥1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
≈1．6，e0.3≈1．3)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
(3)若
，使
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+
+alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1,x2總有不等式
[f(x1)+f(x2)]≥f
成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時,f(x)為“凹函數(shù)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
在點
處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
有零點，
，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足
的實數(shù)
有
．
①求的表達(dá)式；
②當(dāng)
時，求函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像的交點坐標(biāo)．
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在區(qū)間
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍．