Question

已知等比數列的首項，公比，等差數列的首項，公差，在中插入中的項后從小到大構成新數列，則的第100項為（  ）

A．270

B．273

C．276

D．279

Answer 1

B

試題分析：由已知，等比數列的通項公式為，等差數列的通項公式為，當n<5時，，當時，，所以，在中插入中的項后從小到大構成新數列，由3n<16,3n<32,3n<64,3n<128,3n<256,3n<512,……知，中，中項的數目分別是4，5；1，5；1，11；1，11；1，43；1，85；即的第100項為等差數列中的第91項，所以，的第100項為273，選B。
點評：中檔題，確定兩數列的通項公式后，通過比較大小，明確了新數列的構成規律，經計算確定得到所求項是等差數列中的第91項。