Question

單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

(1);(2) .

試題分析：(1)由，先得到，當(dāng)時(shí)：，得到和之間關(guān)系，，故得出是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；（2）先由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)求出，然后用錯(cuò)位相減法得到.
試題解析：(1)將代入          （1）  解得：
當(dāng)時(shí)：  (2)
由(1)-(2)得： 整理得：
即：或  ()
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021454584480.png" style="vertical-align:middle;" />單調(diào)遞增，故：
所以：是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
(2)由
得：  即： 
利用錯(cuò)位相減法解得：.