Question

（本小題滿分15分）

某企業有兩個生產車間分別在A，B兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現要在公路AC上找一點D，修一條公路BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點間的距離均有1 km，設∠BDC＝，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．

（1）寫出S關于的函數表達式，并指出的取值范圍；

（2）問食堂D建在距離A多遠時，可使總路程S最少？

 

Answer 1

【答案】

1）在△BCD中，∵，∴，．

則．                                                 ……4分

S＝＝．其中≤α≤． ……7分

（2）＝．            ……9分

令＝0，得．當時，＜0，S是α的單調減函數；

當時，＞0，S是α的單調增函數．

∴當時，S取得最小值．此時，，                    ……13分

＝．（答略）…15分

 

【解析】略