Question

設函數f(x)＝x³－12x＋5，x∈R.
(1)求函數f(x)的單調區間和極值；
(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；

Answer 1

（1）f(x)的單調遞增區間為(－∞，－2)和(2，＋∞)；單調減區間為(－2，2)當x＝－2時，f(x)有極大值21；當x＝2時，f(x)有極小值-11.
（2）  

試題分析：解：(1)f′(x)＝3x²－12，令f′(x)＝0，解得x₁＝－2，x₂＝2.           2分
因為當x>2或x<－2時，f′(x)>0；當－2<x<2時，f′(x)<0.
所以f(x)的單調遞增區間為(－∞，－2)和(2，＋∞)；單調減區間為(－2，2)．      3分
當x＝－2時，f(x)有極大值21；當x＝2時，f(x)有極小值-11.      2分
(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向，當-11<a<21時，直線y＝a與y＝f(x)的
圖象有三個不同交點，即方程f(x)＝a有三個不同的解．            2分
點評：主要是考查了導數在研究函數中單調性和極值的運用，屬于基礎題。