Question

【題目】已知三點(diǎn)A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在實(shí)數(shù)a，使A、B、C共線？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】不存在實(shí)數(shù)a，使A、B、C共線

【解析】試題分析: 根據(jù)三點(diǎn)共線時線段關(guān)系分類列式BC＝AC＋AB或AC＝BC＋AB,利用兩點(diǎn)間距離公式代入化簡,根據(jù)方程解的情況確定是否存在

試題解析:AB＝＝，

AC＝＝，

BC＝

＝，

因?yàn)?/span>BC>AB，所以，若A，B，C三點(diǎn)共線，有BC＝AC＋AB或AC＝BC＋AB，

若BC＝AC＋AB，整理得：5a2＋18a＋19＝0，

此方程無解；

若AC＝BC＋AB，整理得：5a2＋18a＋19＝0，此方程也無解．

所以不存在實(shí)數(shù)a，使A、B、C共線．

點(diǎn)睛: 兩點(diǎn)間距離公式為