【題目】【2014全國1理21】設函數
，曲線
在點
處的切線方程為
（I）求
（II）證明：
【答案】（I）
；（II）詳見解析.
【解析】
試題分析：（I）由切點
在切線
上，代入得
①．由導數的幾何意義得
②，聯立①②求
；（II）證明
成立，可轉化為求函數
的最小值，只要最小值大于1即可．該題不易求函數
的最小值，故可考慮將不等式結構變形為
，分別求函數
和
的最值，發現
在
的最小值為
，
在的最大值為
．且不同時取最值，故成立，即
注意該種方法有局限性
只是不等式
的充分不必要條件，意即當成立，最值之間不一定有上述關系．
試題解析：（I）函數的定義域為．
．
由題意可得，
．故．
（II）由（I）知，
，從而
等價于，設函數，則
．所以當
時，
；當
時，
．故在
遞減，在
遞增，從而在的最小值為．設，則
．所以當
時，
；當
時，
．故在
遞增，在
遞減，從而在的最大值為．綜上，當
時，
，即．
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【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：
（1）女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
（其中
為參數），現以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線
和曲線
的普通方程；
（2）已知點
為曲線
上的動點，求
到直線
的距離的最大值.
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【題目】已知三點A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在實數a，使A、B、C共線？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數
．
（1）若函數
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若
是函數的極值點，求函數在
上的最大值；
（3）在(2)的條件下，是否存在實數
，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有
個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝
x－1.
(1)若函數y＝f(x)的圖象恒過定點A，求點A的坐標；
(2)若函數F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點
，試證明函數F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點．
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【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機變量
越大，說明“
與
有關系”的可信度越大.
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0.3.
③根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中， 
，則
.
④如果兩個變量
與
之間不存在著線性關系，那么根據它們的一組數據
不能寫出一個線性方程
正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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