Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）滿足條件f（x+

1

2

）+f（x）=0，則ω的值為（　　）

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：先把x+

2π

ω

代入函數式，根據三角函數的誘導公式可求得f（x+

2π

ω

）=f（x），進而可知函數的周期為

2π

ω

．又滿足條件f（x+

1

2

）+f（x）=0，得出其周期是1，兩者相等即可求出ω的值．

解答：證明：f（x+

2π

ω

）=Asin（ωx+2π+φ）=Asin（ωx+φ）=f（x）
∴函數f（x）的周期是

2π

ω

又f（x+

1

2

）+f（x）=0，⇒f（x+1）+f（x+

1

2

）=0，
∴f（x+1）=f（x），
∴函數f（x）的周期是1
∴

2π

ω

=1⇒ω=2π
故選A．

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．屬基礎題．