Question

12、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零常數，若f（2009）=-1，則f（2010）等于（　　）

A、-1

B、0

C、1

D、2

Answer 1

分析：先根據誘導公式對f（2009）的解析式化簡整理，把x=2010代入函數解析式，利用誘導公式化簡整理求得答案．

解答：解：∵f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-（asinα+bcosβ）=-1，
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=1．
故選C

點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值的問題．在使用誘導公式的時候注意三角函數的正負值的判定．