Question

哈六中體育節進行定點投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．（12分）
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列見解析，數學期望為.

解析試題分析：（1）由題可知概率符合n次獨立重復實驗發生m次的概率，其中甲同學至少有4次投中，包括投中四次與投中五次，滿足二項分布，可得，求即可；(2) 求乙同學投籃次數的可能取值為，分別求出對應的概率，寫出分布列，求出數學期望.
試題解析：（1）設甲同學在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則

==．                      4分
（2）由題意．
，，，，
．
的分布表為

	1	2	3	4	5

 
的數學期望
．   12分
考點：二項分布，離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望.