Question

某工藝廠開發一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質檢部每天從每位師傅制作的10件產品中隨機抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天該師傅的產品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
(1)求兩天中李師傅的產品全部通過檢查的概率；
(2)若廠內對師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天都不通過檢查的得0分，兩天中只通過一天檢查的得1分，兩天都通過檢查的得2分，求李師傅在這兩天內得分的數學期望．

Answer 1

(1) ;(2) .

解析試題分析：(1)根據獨立事件的交事件概率為進行計算即可．設李師傅產品第一天通過檢查為事件A；第二天產品通過檢查為事件B.
則有，，故.
（2）根據離散型隨機變量的期望公式計算．記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2．    
P(ξ＝0)＝×＝； P(ξ＝1)＝×＋×＝；  P(ξ＝2)＝×＝． 
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝． 
(1)設李師傅產品第一天通過檢查為事件A；第二天產品通過檢查為事件B.
則有，P(B)＝＝，  （4分）
由事件A、B獨立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝．   （6分）
答：李師傅這兩天產品全部通過檢查的概率為.
(2)記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2．      （7分）
∵P(ξ＝0)＝×＝； （8分   P(ξ＝1)＝×＋×＝；   （9分）
P(ξ＝2)＝×＝． （ 10分）
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝． （12分）
考點：隨機事件及其概率、概率的基本事件（互斥事件、對立事件）、離散型隨機變量的期望.