某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學生參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優秀， 授予20分降分資格．假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為
、、
，他們考核所得的等級相互獨立．
(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學生至少有一名考核為優秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學生所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
春節期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為
元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數額為
元的獎金；若中3次獎，則共獲得數額為
元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是
，請問：商場將獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有編號分別為1，2，3，4，5的五個不同的語文題和編號分別為6，7，8，9，的四個不同的數學題。甲同學從這九個題中一次隨機抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且
”
（1）共有多少個基本事件？并列舉出來；
（2）求甲同學所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國政府對PM2．5采用如下標準：
| PM2．5日均值m（微克/立方米） | 空氣質量等級 |
 | 一級 |
 | 二級 |
 | 超標 |
表示空氣質量達到一級的天數，求的分布列；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立．用
表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．
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哈六中體育節進行定點投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．（12分）
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數
的分布列和數學期望．
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（本小題滿分14分）
將連續正整數
從小到大排列構成一個數
，
為這個數的位數（如
時，此數為
，共有15個數字，
），現從這個數中隨機取一個數字，
為恰好取到0的概率.
（1）求
；
（2）當
時，求的表達式；
（3）令
為這個數中數字0的個數，
為這個數中數字9的個數，
，
，求當
時的最大值.
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某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：
| API |  |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質量 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天數 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
對企業造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的 經濟損失為500元，當API為200時，造成的經濟損失為700元）；當API大于300時造成的 經濟損失為2000元；
|
| | 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
| 供暖季 | | | |
| 非供暖季 | | | |
| 合計 | | | 100 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在某校趣味運動會的頒獎儀式上，為了活躍氣氛，大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動，用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座，其中高二代表隊有6人．
(1)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現從中隨機抽取2人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
(2)抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該代表中獎的概率．
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