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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數a=
 
．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：根據圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式即可得到結論．
解答： 解：圓心C（1，a），半徑r=2，
∵△ABC為等邊三角形，
∴圓心C到直線AB的距離d=
22-1
=
3
，
即d=
|a+a-2|
a2+1
=
|2a-2|
a2+1
=
3
，
平方得a2-8a+1=0，
解得a=4±
15
，
故答案為：4±
15
點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，利用條件求出圓心和半徑，結合距離公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：
f（t）=10-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）
（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；
（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的各項均為正數，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，函數y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成，若?x∈R，f（x）＞f（x-1），則正實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（x-y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數為
 
．（用數字填寫答案）

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科目：高中數學 來源： 題型：

x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，則x+y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P為⊙O外一點，過P點作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，過PA的中點Q作割線交⊙O于C，D兩點，若QC=1，CD=3，則PB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是空間中兩個相互垂直的單位向量，且|
c
|=3，
c
•
a
=1，
c
•
b
=2，則對于任意實數t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值是（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若
FP
=4
FQ
，則|QF|=（　　）
A、
7
2
B、3
C、
5
2
D、2

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