【題目】已知函數
.
（1）證明：函數
在
上存在唯一的零點；
（2）若函數
在區間上的最小值為1，求
的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）求解出導函數，分析導函數的單調性，再結合零點的存在性定理說明
在
上存在唯一的零點即可；
（2）根據導函數零點
，判斷出
的單調性，從而
可確定，利用
以及
的單調性，可確定出
之間的關系，從而
的值可求.
（1）證明：∵
，∴
.
∵
在區間上單調遞增，
在區間上單調遞減，
∴函數在上單調遞增.
又
，令
，
，
則
在上單調遞減，
，故
.
令
，則
所以函數在上存在唯一的零點.
（2）解：由（1）可知存在唯一的
，使得
，即
（*）.
函數在上單調遞增.
∴當
時，
，
單調遞減；當
時，
，單調遞增.
∴
.
由（*）式得
.
∴
，顯然
是方程的解.
又∵是單調遞減函數，方程有且僅有唯一的解，
把
代入（*）式，得
，∴
，即所求實數的值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（1）求證：
平面
；
（2）求平面與平面
所成二面角的正弦值；
（3）若點
在線段
上，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求線段的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）點P為準線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，將曲線
向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為
.
（1）求曲線的參數方程；
（2）直線
的參數方程為
(
為參數)，求曲線上到直線的距離最短的點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的的參數方程為
（其中
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線經過點．曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，
正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若點
是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點坐標．
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