Question

【題目】為了提高生產效益，某企業引進了一批新的生產設備，為了解設備生產產品的質量情況，分別從新、舊設備所生產的產品中，各隨機抽取100件產品進行質量檢測，所有產品質量指標值均在以內，規定質量指標值大于30的產品為優質品，質量指標值在的產品為合格品，舊設備所生產的產品質量指標值如頻率分布直方圖所示，新設備所生產的產品質量指標值如頻數分布表所示.

質量指標值	頻數
	2
	8
	20
	30
	25
	15
合計	100

（1）請分別估計新、舊設備所生產的產品的優質品率.

（2）優質品率是衡量一臺設備性能高低的重要指標，優質品率越高說明設備的性能越高，根據已知圖表數據填寫下面列聯表（單位：件），并判斷是否有的把握認為“產品質量高于新設備有關”.

	非優質品	優質品	合計
新設備產品
舊設備產品
合計

附：

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中.

（3）已知每件產品的純利潤y（單位：元）與產品質量指標值t的關系式為若每臺新設備每天可以生產1000件產品，買一臺新設備需要80萬元，請估計至少需要生產多少天方可以收回設備成本.

Answer 1

【答案】（1）70%，55%；（2）列聯表見解析，有的把握認為產品質量高與新設備有關；（3）471天方.

【解析】

（1）根據舊設備所生產的產品質量指標值的頻率分布直方圖中后3組的頻率之和即為舊設備所生產的產品的優質品率，根據新設備所生產的產品質量指標值的頻數分布表即可估計新設備所生產的產品的優質品率；

（2）根據題目所給的數據填寫列聯表，計算的觀測值，對照題目中的表格，得出統計結論；

（3）根據新設備所生產的產品的優質品率，分別計算1000件產品中優質品的件數和合格品的件數，得到每天的純利潤，從而計算出至少需要生產多少天方可以收回設備成本．

解：

（1）估計新設備所生產的產品的優質品率為：，

估計舊設備所生產的產品的優質品率為：.

（2）

	非優質品	優質品	合計
新設備產品	30	70	100
舊設備產品	45	55	100
合計	75	125	200

由列聯表可得，，

有的把握認為產品質量高與新設備有關.

（3）新設備所生產的產品的優質品率為0.7

每臺新設備每天所生產的1000件產品中，估計有件優質品，

有件合格品.

估計每臺新設備一天所生產的產品的純利潤為（元）.

（天），

估計至少需要生產471天方可以收回設備成本.