Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：
他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖中的1，4，9，16…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是

 

．
①289　②1024　③1225　④1378．

Answer 1

分析：根據圖形觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．

解答：解：由圖形可得三角形數構成的數列通項 an=

n

2

(n+1)，
同理可得正方形數構成的數列通項b_n=n²，
則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由 an=

n

2

(n+1)，
知a_n必為奇數，

n

2

(n+1)=289無正整數解，
故答案為：③．

點評：考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬中檔題．