Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：
他們研究過圖①中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}；類似地，稱圖②中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．由正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列{b_n}． 1225既是三角形數(shù)數(shù)列{a_n}中的第m項(xiàng)又是正方形數(shù)數(shù)列{b_n}中第k項(xiàng)，則m+k=（　　）

A．75

B．86

C．85

D．84

Answer 1

分析：根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)列方程，即可求得結(jié)果．

解答：解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)a_n=

n

2

（n+1），
正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)b_n=n²，
則由b_k=k²=1225（k∈N₊）得k=35，又由a_m=

m

2

（m+1），

m

2

（m+1）=1225，解得m=49，
則m+k=49+35=84．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對(duì)數(shù)的特性的分析，屬中檔題．