Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　　）

• A、289
• B、1024
• C、1225
• D、1378

Answer 1

分析：根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果．

解答：解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an=

n

2

(n+1)，
同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)b_n=n²，
則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由an=

n

2

(n+1)，

n

2

(n+1)=289與

n

2

(n+1)=1024無正整數(shù)解，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對(duì)數(shù)的特性的分析，屬中檔題．