Question

【題目】△ABC三個頂點坐標為A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．
（I）求AC邊中線所在直線方程；
（II）求△ABC的外接圓方程．

Answer 1

【答案】解：（I）般方程，代入 三點坐標，解三元一次方程組，可得其外接圓的方程。

（I）由于AC的中點為（﹣1，1），B（0，﹣1），

故AC邊中線所在直線方程為2x+y+1=0．

（II）設△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

則把A，B，C的坐標代入可得 ，

求得 ，故要求的圓的方程為 x2+y2+2x﹣1=0．

【解析】(1)求出中點坐標利用兩點間的距離公式求出結果即可。(2)設出圓的一般方程把點的坐標代入得到關于D、E、F的方程組解出，進而得到圓的方程。
【考點精析】掌握圓的一般方程是解答本題的根本，需要知道圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．