Question

【題目】如下圖，長方體 中， ， ，點 是棱 上一點.

（1）當點 在 上移動時，三棱錐 的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積.
（2）當點 在 上移動時，是否始終有 ，證明你的結論.

Answer 1

【答案】
（1）解：三棱錐 的體積不變，

（2）解：當點 在 上移動時，始終有 ，

證明：連接 ，∵四邊形 是正方形，

∴ ，

∵ 平面 ， 平面 ，

∴ ．

又 ， 平面 ，

∴ 平面 ，

又 平面 ，

∴ ．

【解析】(1)根據題意可知點E到平面DCC1D1 的距離不變由此可得三棱錐 D D1 C E 的體積不變。(2)利用正方體的特征結合線面垂直的判定定理可得A1 D ⊥ 平面 A D1 E，再結合線面垂直的性質定理可得出線線垂直。