Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD和BC的中點(diǎn)，若 =x +y （x，y∈R），則2x+y=；若 =λ +μ （λ，μ∈R），則3λ+3μ= ．

Answer 1

【答案】2；4
【解析】解：如圖所示，

① = + = + ，

與 =x +y （x，y∈R）比較可得：x= ，y=1．

則2x+y=2．②由②可得： = + ，

同理可得： = + ，

∴ =λ +μ =λ（ + ）+μ（ + ）= + ，

又 = ，

∴ =1， =1．

則3λ+3μ=4．

所以答案是：2，4．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．