【題目】從高一年級隨機選取100名學生，對他們期中考試的數學和語文成績進行分析，成績如圖所示．
(Ⅰ)從這100名學生中隨機選取一人，求該生數學和語文成績均低于60分的概率；
(II）從語文成績大于80分的學生中隨機選取兩人，記這兩人中數學成績高于80分的人數為
，求
的分布列和數學期望(
；
(Ill）試判斷這100名學生數學成績的方差
與語文成績的方差
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）分布列見解析， 
；（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：（1）先確定數學和語文成績均低于60分的人數，再根據古典概型概率公式求概率，（2）先確定隨機變量取法，再根據組合數求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望，（3）數學成績波動比語文成績大，所以
.
試題解析：（I）由圖知，在被選取的100名學生中，數學和語文成績均低于60分的有9人，所以從100名學生中隨機選取一人，該生數學和語文成績均低于60分的概率為
.
（Ⅱ）由圖知，語文成績大于80分的學生優10人，這10人中數學成績高于80分的有4人，所以
的所有可能取值為0，1，2.
, 
, 
，所以
的分布列為
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
故
的數學期望
.
（Ⅲ）由圖判斷， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足：對于任意實數
都有
恒成立，且當
時，
．
（Ⅰ）判定函數的單調性，并加以證明；
（Ⅱ）設
，若函數
有三個零點從小到大分別為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用適當的方法表示下列集合：
（1）一年中有31天的月份的全體；
（2）大于
小于12.8的整數的全體；
（3）梯形的全體構成的集合；
（4）所有能被3整除的數的集合；
（5）方程
的解組成的集合；
（6）不等式
的解集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點G、H分別為邊CD、DA的中點，點M是線段BE上的動點．
（I）求證：GH⊥DM；
（II）當三棱錐D-MGH的體積最大時，求點A到面MGH的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1） 用莖葉圖表示這兩組數據，并計算平均數與方差；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，且函數
是偶函數.
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數
恰好有三個零點，求k的值及該函數的零點.
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