在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
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在直角坐標系
上取兩個定點
，再取兩個動點
且
．
（I）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（II）已知
，設直線：
與（I）中的軌跡交于
、
兩點，直線
、
的傾斜角分別為
且
，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設點
，過點F2作直線
與橢圓C交于A,B兩點，且
，若
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標(
).
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知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域
內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.
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并代入拋物線y2＝4x中消去
，
應用韋達定理得到
從而易于將
代入方程
設
.
的方程，通過確定
，設
6分
＝
＝b2－4b. 
∴直線l過定點(2,0)． 12分
過點（0，4），離心率為
的直線被C所截線段的長度.
：
，過點
作圓
的切線
交橢圓
的取值范圍；
表示為
：
的長軸長為4，且過點
．
、
、
是橢圓上的三點，若
，點
為線段
的中點，
、
兩點的坐標分別為
、
，求證：
．