某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域
內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由題意可以將拋物線的方程設為頂點式.由頂點（3,4），然后代入點
可將拋物線方程求出；（2）將拋物線的方程設為頂點式，由點得
.將
用表示.跳水運動員在區域內入水時才能達到壓水花的訓練要求，所以方程
在區間[5,6]內有一解，根據拋物線開口向下，由函數的零點與方程的根的關系，令
，由
，且
可得的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知最高點為
，
，
設拋物線方程為
， 4分
當
時，最高點為（3,4），方程為
，
將代入，得
，
解得
.
當時，跳水曲線所在的拋物線方程. 8分
（2）將點代入
得，所以
.
由題意，方程在區間[5,6]內有一解. 10分
令，
則
，且
.
解得
. 14分
達到壓水花的訓練要求時的取值范圍. 16分
考點：1.拋物線的頂點式方程；2.函數的零點與方程的根.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設點
為直線上的點，求直線
的方程；
(Ⅲ) 當點
在直線上移動時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC中, 點A，B的坐標分別為A（－
，0），B（，0）點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經過點C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點P（m，0）作傾斜角為
的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設點A（
，0），B（
，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為
.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線
過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓
相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|
求△
的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是拋物線
上相異兩點，
到y軸的距離的積為
且
．
（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與
軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一條曲線
在
軸右邊，上每一點到點
的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ
的直線
與曲線Ｃ有兩個交點
，且
，求直線
的斜率.
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焦點為
，直線
經過點
相交于
，
兩點 
的中點在直線
上，求直線
，求直線