Question

【題目】已知直線C1： （ t 為參數(shù)），曲線C2： （r＞0，θ為參數(shù)）．

（1）當r=1時，求C 1 與C2的交點坐標；

（2）點P 為曲線 C2上一動點，當r=時，求點P 到直線C1距離最大時點P 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（1，0），（0，﹣1）；（2）P（﹣1，1）．

【解析】試題分析：（1）將直線、曲線參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立解方程組即可求與的交點坐標；（2）利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合點到直線的距離公式、三角函數(shù)公式，即可求點到直線距離最大時點的坐標.

試題解析：（1）直線C1：（ t 為參數(shù)）的普通方程為y=x﹣1，當r=1時，曲線C2：（r＞0，θ為參數(shù)）的普通方程為x2+y2=1．

聯(lián)立方程，可得C 1 與C2的交點坐標為（1，0），（0，﹣1）；

（2）設P（），則點P 到直線C1距離d==

當cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）時，dmax=，此時P（﹣1，1）．