定義：若函數
對于其定義域內的某一數
，有
，則稱是的一個不動點. 已知函數
.
（1）當
，
時，求函數的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數恒有兩個不動點，求實數
的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若
圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數的不動點，且線段AB的中點C在函數
的圖象上，求實數b的最小值．
(參考公式：若
，則線段AB的中點坐標為
)
（1）
和3；（2）
；（3）
。
解析試題分析：(1) 當，時
，由
，
解得
或
，故所求的不動點為和3. ------------------3分
(2)令
，則
①
由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以
------------5分
即
恒成立，
則
， 
------------------8分
(3)依題意設
，
則AB中點C的坐標為
又AB的中點在直線上
∴
------------9分
又
是方程①的兩個根， 
，即
，
∴
=
=
------------11分
∴當 
時，bmin= ------------------12分
考點：二次函數的性質。
點評：做此題的關鍵是：①理解新定義：求函數的不動點即為求方程=
的根；②發現參數b可以表示成參數a的函數即，至此，求參數b最小值的問題轉化為求b關于a的函數最小值的問題．
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在經濟學中，函數
的邊際函數
定義為
．某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產
臺（
）的收入函數為
（單位：元），其成本函數為
（單位：元），利潤是收入與成本之差．
(1)求利潤函數
及邊際利潤函數
的解析式，并指出它們的定義域；
(2)利潤函數與邊際利潤函數是否具有相同的最大值？說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）某市“環保提案”對某處的環境狀況進行了實地調研，據測定，該處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數為
.現已知相距
的
，
兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數
,
，它們連線上任意一點C處的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和.設
.
(1) 試將表示為
的函數；
(2) 若
時,在
處取得最小值，試求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12）
為了綠化城市，準備在如圖所示的區域
內修建一個矩形
的草坪，并建立如圖平面直角坐標系，且
，
，另外
的內部有一文物保護區不能占用，經測量
，
, 
,
.
（1）求直線
的方程；
（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？并求最大面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分） 已知函數
．
（1）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（2）若函數在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
且
時，試比較
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年全國第十二屆全運會由沈陽承辦。城建部門計劃在渾南新區建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1（陰影部分）和環公園人行道組成。已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。
（1）若設休閑區的長
米，求公園ABCD所占面積S關于
的函數
的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？
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的圖像過點
，且
，
的解析式；
滿足
，且
，求數列
，數列
的前
項和
，求證：
。
﹞的最大值并求出相應的x值.
，求實數
的取值范圍；
，滿足
，
，求
的取值范圍.