Question

在經濟學中，函數的邊際函數定義為．某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產臺（）的收入函數為（單位：元），其成本函數為（單位：元），利潤是收入與成本之差．
(1)求利潤函數及邊際利潤函數的解析式，并指出它們的定義域；
(2)利潤函數與邊際利潤函數是否具有相同的最大值？說明理由；

Answer 1

(1) =,  
,
(2) 利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值

解析試題分析解（1）由題意知：


，       2分
其定義域為，且；      3分

=
，     5分
其定義域為，且．        6分
（2）
∴當或時，的最大值為元．        9分
∵是減函數，
∴當時，的最大值為元．     11分
∴利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值．        12分
考點：本題主考查函數模型的建立和應用，涉及了函數的最值，同時，確定函數關系實質就是將文字語言轉化為數學符號語言--數學化，再用數學方法定量計算得出所要求的結果。
點評：解決該試題的關鍵是理解題意，將變量的實際意義符號化．然后結合二次函數的函數模型來求解最值。