Question

求函數f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.

Answer 1

x=。

解析試題分析：利用sinx與cosx的平方關系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數轉化為二次函數，求出對稱軸，利用二次函數的單調性求出最值．
設t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）   x∈﹝0, ﹞
∴…………（5分）則
∴函數f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）
∴函數f(x)在（1，）單調遞增，∴當t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數f(x)有最大值+……（10分）    
此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考點：同角三角函數的基本關系的運用；二次函數的性質的；換元法求三角函數的最值.
點評：本小題主要是利用兩角和公式的化簡求值，二次函數的性質．此題是用換元法，轉化思想.但要注意在換元時變量的取值范圍．