【題目】將四個不同的小球放入三個分別標有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結論正確的有（ ）.
A.
B.
C.
D.18
【答案】BC
【解析】
根據題意，分析可得三個盒子中有1個中放2個球，有2種解法：
（1）分2步進行①先將四個不同的小球分成3組，②將分好的3組全排列，對應放到3個盒子中，由分步計數原理計算可得答案；
（2）分2步進行①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，由分步計數原理計算可得答案．
根據題意，四個不同的小球放入三個分別標有13號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有1個中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個，
有2種解法：
（1）分2步進行
①先將四個不同的小球分成3組，有
種分組方法；
②將分好的3組全排列，對應放到3個盒子中，有
種放法；
則沒有空盒的放法有
種；
（2）分2步進行
①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，有
種情況；
②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，有
種放法；
則沒有空盒的放法有
種；
故選：BC．
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一袋中有標有號碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當四種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取6次卡片時停止的概率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】口袋中放有20個球，其中白球9個、紅球5個、黑球6個，現從中任取10個球，使得白球不少于
個不多于7個，紅球不少于2個不多于5個、黑球不多于3個的取法種數是（ ）
A. 14 B. 24
C. 13 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國工業經濟發展迅速，工業增加值連年攀升，某研究機構統計了近十年（從2008年到2017年）的工業增加值（萬億元），如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據表格數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
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5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
（1）根據散點圖和表中數據，此研究機構對工業增加值
（萬億元）與年份序號
的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數
，其擬合指數
；研究人員乙采用函數
，其擬合指數
；研究人員丙采用線性函數
，請計算其擬合指數，并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.（注：相關系數
與擬合指數
滿足關系
）.
（2）根據（1）的判斷結果及統計值，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）預測到哪一年的工業增加值能突破30萬億元大關.
附：樣本
的相關系數
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券2張，每張可獲價值50元的獎品；有二等獎券2張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“難度系數”反映試題的難易程度，難度系數越大，題目得分率越高，難度也就越小．“難度系數”的計算公式為
，其中，
為難度系數，
為樣本平均失分，
為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高三年級的李老師命制了某專題共5套測試卷（每套總分150分），用于對該校高三年級480名學生進行每周測試．測試前根據自己對學生的了解，預估了每套試卷的難度系數，如下表所示：
試卷序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度系數 | 0.7 | 0.64 | 0.6 | 0.6 | 0.55 |
測試后，隨機抽取了50名學生的數據進行統計，結果如下：
試卷序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實測平均分 | 102 | 99 | 93 | 93 | 87 |
（1）根據試卷2的難度系數估計這480名學生第2套試卷的平均分；
（2）從抽樣的50名學生的5套試卷中隨機抽取2套試卷，記這2套試卷中平均分超過96分的套數為
，求的分布列和數學期望；
（3）試卷的預估難度系數和實測難度系數之間會有偏差．設
為第
套試卷的實測難度系數，并定義統計量
，若
，則認為本專題的5套試卷測試的難度系數預估合理，否則認為不合理．試檢驗本專題的5套試卷對難度系數的預估是否合理．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正整數數列中，由1開始依次按如下規則取它的項：第一次取1；第二次取2個連續偶數2，4；第三次取3個連續奇數5，7，9；第四次取4個連續偶數10，12，14，16；第五次取5個連續奇數17，19，21，23，25，按此規律取下去，得到一個子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個子數中第2014個數是（ ）
A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989
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